Cho hàm số y = x^3 -3x^2 + mx + 2 định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị cách đều đường thẳng d :?

nếu A, B là 2 điểm cực trị tạo thành đường thẳng AB => bạn tưởng tượng ntn:
A, B cách đều d khi AB//d hoặc trung điểm của AB nằm trên đường thẳng d (tức là AB vuông góc với d).
----------------------------------
Giải:
y'=3x²-6x+m
y'=0<=>3x²-6x+m=0 (*)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi ∆'(*)>0 <=> 9-3m>0 <=> m<3
Ta có: y=(x/3-1/3)y' + (2m/3-2)x+2-m/3 (cái này là lấy y chia cho y')
Gọi A, B là 2 điểm cực trị của hàm số => pt đường thẳng đi qua AB là:
y=(2m/3-2)x+2-m/3.
A, B cách đều d khi AB//d hoặc trung điểm của AB nằm trên đường thẳng d.
TH1: AB song song với d: y = -2x- 7.
=> 2m/3-2=-2 (với 2-m/3≠-7) => m=0 (thỏa mãn).
TH2: Trung điểm của AB thuộc d.
Giả sử A(x₁; (2m/3-2)x₁+2-m/3) và B(x₂; (2m/3-2)x₂+2-m/3)
=> trung điểm M của AB có tọa độ:
M[(x₁+x₂)/2 ; (2m/3-2)(x₁+x₂)/2+2-m/3]
với x₁+x₂=2 (theo viet ở pt(*))
=> M(1; m/3)
M thuộc d <=> m/3=-2.1-7 => m=-27 (thỏa mãn)

KẾT LUẬN: m=0 hoặc m=-27

------------------
có gì thắc mắc thì nhắn tin vào facebook của m: https://www.facebook.com/profile.php?id=…
Trả lời Mai Le , 16:04 ngày 24/12/2013 Xem thêm
Thảo luận liên quan